Jeden z nejvyšších vrcholů Slovenska byl dlouho symbolem Štúrovců a později se na něj pohlíželo jako na národní symbol. Od té doby, co zde stanul L. Štúr, se na něj pořádají srpnové vlastenecké výstupy. Na jeho vrcholu stanul také saský král Fridrich August II. Na jeho památku tu později vznikl pomník. Kriváň najdete i vyobrazený na mincích euro.
Dle pověsti štít své zakřivení získal díky andělovi, který křídlem urazil kus vrchu.
